Question

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证： EB∥DF （本题6分）                              

Answer

连接BD,交AC于点O

∵   ABCD

∴AO=CO,BO=DO

∵AE=CF

         ∴EO=FO

         ∴四边形EBFD是平行四边形

         ∴EB∥DF

【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，可得AB∥CD，AB=CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠FCD=∠EAB，由已知AE=CF，可证得△FCD≌△EAB（SAS），所以EB=DF．