Question

如图，ABC中，D是BC上任意一点，DE//AC,DF//AB．若AD平分∠BAC.试判断四边形AEDF的形状，并给出证明．（本题6分）

Answer

∵DE//AC,DF//AB                        

          ∴四边形AEDF是平行四边形                            

          ∴DF//AE

          ∴∠ADF=∠EAD

        ∵AD平分∠BAC

      ∴∠FAD=∠EAD

          ∴∠FAD=∠ADF

          ∴AF=FD

          ∴   AEDF是菱形

【解析】先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是▱，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AF=DF，从而可证▱AEDF实菱形