Question

如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点且与反比例函数  的图象在第一象限交于C点，CD⊥轴于D点，若∠C A D=，A B = ，C D =

（1）   求点A、B、D的坐标

（2）   求一次函数的解析式

（3）   反比例函数的解析式

（4）  求△BCD的面积

Answer

（1）∵∠C A D=，A B =

        ∴A（-2，0），B（0，2）

        ∵C D =

        ∴AD=

        ∴D（1.5，0）

      （2）把A、B两点坐标代入一次函数，得

             y=x+2.

        (3) ∵C D =  （1.5，0）

 则C（）

          把C点坐标代入反比例函数，

得

      (4）△BCD的面积=

【解析】（1）根据直角三角形的特点易得到所求点的坐标；

（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式；

（3）由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．

（4）利用三角形面积公式求出结果。