Question

病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题：

1.求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式

2.求当x>2时，y与x的函数关系式

3.若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

Answer

1.当0≤x≤2时；设y=kx

把（2，4）代入得：k=2，

∴y=2x，

2.当x＞2时，设y= ，

把（2，4）代入得：m=8，

∴y=

3.当y=2时；得

X1=1，x2=4，

∴有效时间=4-1=3小时．

答：治疗疾病的有效时间是3小时

【解析】（1）设正比例函数关系式为y=kx，反比例函数关系式为y=，把（2，4）分别代入求k、m的值，确定函数关系式；

（2）把y=2分别代入两个函数关系式求时间，再求时间差．