Question

如图，在中，，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，交线段于．

（1）当时，       °,       °；点D从B向C运动时，逐渐变         （填“大”或“小”）；

（2）当等于多少时，≌，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以,请说明理由。

Answer

（1）25，115 ，小；（2）2（3）当的度数为110°或80°时，的形状是等腰三角形

【解析】【解析】
（1）25，115 ，小；                ……………3分

（2）当DC＝2时，≌  ……………4分

理由：∵∠C=40°                          

      ∴∠DEC+∠EDC=140°   ……………5分

又∵∠ADE=40°

∴∠ADB+∠EDC=140°

∴∠ADB=∠DEC         ……………8分

又∵AB=DC=2

∴≌（AAS）     ……………10分

（3）当的度数为110°或80°时，的形状是等腰三角形

      ……………12分

（1）根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，进而求出∠DEC的度数，

（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，

（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．