Question

如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结AC，若

1.求抛物线的解析式

2.抛物线对称轴上有一动点P，当时，求出点的坐标；

3.如图2所示，连结，是线段上（不与、重合）的一个动点.过点作直线，交抛物线于点，连结、，设点的横坐标为．当t为何值时，的面积最大？最大面积为多少？

Answer

1.

2.点的坐标为（，）或（，）

3.见解析

【解析】【解析】
（1）∵抛物线过点. ∴

又∵∴，即………………………1分

又∵点A在抛物线上.

∴0=12＋b×1＋2，b=－3

∴抛物线的解析式为：…………………2分

（2）过点作对称轴的垂线，垂足为，

∴.

∴………………………3分

∵

∴

∴，即，………………………..4分

解得或∴点的坐标为（，）或（，）. ………………5分

（备注：可以用勾股定理或相似解答）

（3）易得直线的解析式为，

∵点是直线和线段的交点，

∴点的坐标为的坐标为………………6分

∴………………………….7分

∴

……..........................8分

∴

∴当时，最大值为1. …………………………………………9分

（备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分）