Question

某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类  别	电视机	洗衣机
进价(元/台)	1 800	1 500
售价(元/台)	2 000	1 600

计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金161 800 元．

(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案(不考虑除进价之外的其他费用)；

（2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得的利润最多？并求出最大的利润(利润＝售价－进价)．

Answer

（1）6(2) 购进电视机39台

【解析】（1）设购进电视x台，洗衣机就为（100-x）台，根据电视机的进价为1800元/台，洗衣机的进价为1500元/台，根据电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，以及超市最多可筹集资金161800元可列不等式组求解．

(2)设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意列出y与x的关系式，进行讨论

 (1)设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机(100－x)台

依题意，得

解不等式组，得

购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案．

(2)设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得

y＝(2 000－1 800)x＋(1 600－1 500)(100－x)

＝100x＋10 000.

∵100>0，∴当 x 最大时，y 的值最大．

即当 x＝39 时，商店获利最多，为 13 900 元