Question

已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。

Answer

见解析

【解析】（1）∵BF＝CE  ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF………………………2分

      又∵AB⊥BE，DE⊥BE   ∴∠B＝∠E＝900………………………4分

      又∵AB＝DE   ∴△ABC≌△DEF       ……………………6分

   （2）∵△ABC≌△DEF   ∴∠ACB＝∠DFE………………………8分

        ∴GF＝GC………………………9分

（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．