Question

如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．

（3）当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer

（1），（2）（-2，0），6（3）或

【解析】（【解析】
（1）因在反比例函数的图像上

所以      得                 …………1分

所以反比例函数的解析式为：          …………2分 

当时，     所以   …………3分

因A、B两点都在一次函数的图象上

所以：解得：   

所以这个一次函数的解析式为：     …………4分

（2）直线AB与轴的交点C（-2，0）     …………5分

      …………6分

（3）由图象知：当或时，一次函数的值小于反比例函数的值 8分

1）因为A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

的图象的两个交点，利用待定系数法，将点B（2，-4）代入反比例函数关系式求出k的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式

(2)求出交点C的坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB．

(3) 根据图象，观察一次函数的值小于反比例函数的值，从而确定x的取值范围．