Question

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数， a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．

1.填空：i³=_____，i⁴=_______ ；

2.计算：①；②；

3.若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：

已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．

4.试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式

Answer

1.∵i2=-1，∴i3=i2•i=-1•i=-i，      1分

i4=i2•i2=-1•（-1）=1，                        2分

2.①（2+i）（2-i）=4-i2=5；                3分

②（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；           4分

3.∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，

∴x+y=1-x，3=-y，

∴x=2， y=-3；                                 6分

4.原式=i．                       9分

【解析】（1）该题属于信息给予题，做题时挖掘题中的有用信息，由i2=－1可得i3=i2•i=-1•i=-i，i4=i2•i2=-1•（-1）=1；

    （2）复数的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，根据已学过的整式的运算可求解。