Question

青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．

1.若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？

2.该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；

3.在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

Answer

1.设购进甲种商品x件，则乙种商品（100—x）件，

15x + 35(100—x) = 2700

解得：x=40，

这时，100—x=100—40=60，

       答：购进的甲、乙两种商品各40、60件.

2.设购进甲种商品a件，则乙种商品（100—a）件，依题意，有

 ，

解得：48≤a≤50，

∵ a是正整数，∴ a = 48，49，50，

∴ 该商场共有三种进货方案：

方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；

方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；

方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件.

3.根据题意，得

第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴200÷20 = 10（件）

第二天只购买乙种商品有以下两种情况：

情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45 = 8（件）

情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45 = 9（件）

∴ 一共可购买甲、乙两种商品10 + 8 = 18（件）

或10 + 9 = 19（件）

答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件.

【解析】

1.等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价=2700，根据此关系列方程即可求解；

2.关系式为：甲商品件数×（20-15）+乙商品件数×（45-35）≥750，

甲商品件数×（20-15）+乙商品件数×（45-35）≤760；

3.第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．