某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,需要550元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件 B 种纪念品可获利润30元,在(2)的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
【解析】(1)关系式为:A种纪念品10件需要钱数+B种纪念品5件钱数=1000;A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=550;
(2)关系式为:购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,得出不等式组求出即可;
(3)设总利润为W元,例出W与y的关系式,进行解答
如图① ,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90o,AD⊥BC,垂足为D.
(1)S△ABD = .(直接写出结果)
(2)如图②,将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D,设旋转角为 (),在旋转过程中:
探究一:四边形APDQ的面积是否随旋转而变化?说明理由
探究二:当的度数为多少时,四边形APDQ是正方形?说明理由.
小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏,规则是:交2元钱可以玩一次掷硬币游戏,每次同时掷两枚硬币,如果出现两枚硬币正面朝上,奖金5元;如果是其它情况,则没有奖金(每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况).小明拿不定主意究竟是玩还是不玩,请同学们帮帮忙!
(1)请用列表或画树形图的方法求出中奖的概率;
(2) 如果有100人,每人玩一次这种游戏,大约有 人中奖,奖金共约是 元;设摊者约获利 元;
(3) 通过以上“有奖”游戏,你从中可得到什么启示?
如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.
⑴ 求证:四边形BCEF是菱形
⑵ 若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE
如图,一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号).
A,B两地相距,甲工程队要在A,B两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A,B两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1,甲工程队提前周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙两工程队每周各铺设多少管道?