Question

如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．

求证：AM=DM．

Answer

∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD

∠BAD＝∠B=∠C=∠ADC＝90     ………2分

      ∵BE=CF

      ∴BE+EF=CF+EF                            ………3分

      ∴△ABF△DCE                           ………4分

      ∴∠BAF=∠CDE

      ∴∠DAF=∠ADE                            ………5分

      ∴AM=DM                                 ………6分

【解析】易证得△ABF≌△DCE，可得到∠AFB=∠DEC，利用矩形的对边平行的性质可求得它们的内错角也是相等的，进而得到AM=DM．