Question

如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）

Answer

由题意可知∠A=30°，∠CBE=45°

∠CEB=90°AB=100m               ………2分

设CE＝xm，则BE＝xm，AE＝(x＋100)m………4分

在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，

即tan30°＝                ………6分

∴，3x＝(x＋100)

解得x＝50＋50＝136.6        ………7分

∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)       ………8分

答：该建筑物的高度约为138m．

（方法不唯一）

【解析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．