Question

某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

Answer

（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：…1分

，                                         ………2分

解这个方程，得：∴

答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾                          ………3分

（2）由题意得：，                          ………4分

解这个不等式，得： ，                                      ………5分

即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．                                   ………6分

（3）设购买鱼苗的总费用为y，

则，                             ………8分

由题意，有，                        ………9分

解得：，在中，

∵，∴y随x的增大而减少

∴当时，．

即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低             ………10分

【解析】（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；

（2）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200；

（3）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．