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如图,为⊙的直径,,交于点,,. (1)求证:; (2)求的长; (3)延长到,...

如图,6ec8aac122bd4f6e为⊙6ec8aac122bd4f6e的直径,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e

(2)求6ec8aac122bd4f6e的长;

(3)延长6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e,连接6ec8aac122bd4f6e,试判断直 线6ec8aac122bd4f6e与⊙6ec8aac122bd4f6e的位置关系,并说明理由.

【解析】(1)根据AB=AC,可得∠ABC=∠C,利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB.

(2)根据△ABE∽△ADB,利用其对应边成比例,将已知数值代入即可求得AB的长.

(3)连接OA,根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°,利用勾股定理求得BD,然后再求证∠OAF=90°即可

 

【解析】 (1)证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C,                       …………1分 ∵∠C=∠D, ∴∠ABC=∠D,                       …………2分 又∵∠BAE=∠EAB, ∴△ABE∽△ADB,                   …………3分 (2) ∵△ABE∽△ADB, ∴,                             …………4分 ∴AB2=AD·AE=(AE+ED)·AE=(2+4)×2=12      …………5分 ∴AB=.…………6分                    (3) 直线FA与⊙O相切,理由如下: 连接OA,   …………7分 ∵BD为⊙O的直径, ∴∠BAD=90°, ∴, BF=BO=,…………8分 ∵AB=, ∴BF=BO=AB,可证∠OAF=90°, ∴直线FA与⊙O相切.…………10分
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考点分析:
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如图,小明在楼上点6ec8aac122bd4f6e处观察旗杆6ec8aac122bd4f6e,测得旗杆顶部6ec8aac122bd4f6e的仰角为6ec8aac122bd4f6e,测得旗杆底部6ec8aac122bd4f6e的俯角为6ec8aac122bd4f6e,已知点6ec8aac122bd4f6e距地面的高6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.求旗杆的高度.

6ec8aac122bd4f6e

                                                               

【解析】过A作AE⊥BC于E,在Rt△ACE中,已知了CE的长,可利用俯角∠CAE的正切函数求出AE的值;进而在Rt△ABE中,利用仰角∠BAE的正切函数求出BE的长;BC=BE+CE

 

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已知抛物线6ec8aac122bd4f6e

(1)该抛物线和6ec8aac122bd4f6e轴的交点坐标是 ▲    ,顶点坐标是 ▲   

(2)选取适当的数据填入下表,并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;

6ec8aac122bd4f6e

(3)若该抛物线上两点6ec8aac122bd4f6e的横坐标满足6ec8aac122bd4f6e,试比较6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的大小.

6ec8aac122bd4f6e

【解析】(1)6ec8aac122bd4f6e.求出抛物线和6ec8aac122bd4f6e轴的交点坐标,代入顶点公式6ec8aac122bd4f6e即可求得顶点坐标;(2)尽量让x选取整数值,通过解析式可求出对应的y的值,填表即可;(3)结合图象可知这两点位于对称轴右边,图象随着x的增大而减少,因此y1<y2

 

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本市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“交通安全知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:

等级

非常了解

比较了解

基本了解

不太了解

频数

40

120

36

4

频率

0.2

m

0.18

0.02

6ec8aac122bd4f6e

(1)本次问卷调查取样的样本容量为_______,表中的6ec8aac122bd4f6e值为_______.

(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图.

(3)若该校有学生6ec8aac122bd4f6e人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”交通安全知识的人数约为多少?

【解析】(1)由于非常了解频数40,频率为0.2,即可计算样本容量;表中的m是比较了解的频率,可用频数除以样本容量进行计算;

(2)非常了解的频率为0.2,扇形圆心角的度数为=频率×360°;

(3)由样本中“比较了解”的频率0.6,可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6.

 

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将如图所示的牌面数字分别是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.

6ec8aac122bd4f6e

(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是奇数的概率是 ▲  

(2)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是6ec8aac122bd4f6e的倍数的概率.

【解析】(1)根据概率的意义直接计算即可解答.

(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可.

 

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先化简,再求值:6ec8aac122bd4f6e其中6ec8aac122bd4f6e

 

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