如图，射线BN、AM都垂直于线段AB，E为AM上一动点，
⊥
于F，交BN于C，
⊥
于
，连接BD．
⑴求证： 
；
⑵当
为
的中点时，求证：
；
⑶设
，请探究出使
为
等腰三角形的实数
的值．
【解析】(1)中利用⊥
得到直角三角形AEF相似于三角形ABE，然后得到结论。
（2）中，
由⑴有，因为为的中点，所以
则可以得到
从而的得到角相等
（3）中，设
，当使为
等腰三角形时，需要考查谁是腰，分类讨论得到
①
为腰，且为顶角顶点；
②为腰，且
为顶角顶点；
③为底．
①为腰，且为顶角顶点；
解得答案为
某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电 的进价和售价如下表所示：
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价
的政府补贴．农民张大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过
元采购冰箱、彩电共
台，且冰箱的数量不少于彩电数量的
.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？
【解析】（1）总售价×13%=（冰箱总售价+彩电总售价）×13%，根据此关系计算即可；
（2）冰箱总价+彩电总价≤85000；冰箱的数量≥彩电数量的；根据此不等关系求得x的取值范围；总利润为：冰箱总利润+彩电总利润．然后根据自变量的取值选取即可．
如图，
为⊙
的直径，
，
交
于点
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求
的长；
(3)延长
到
，使得
，连接
，试判断直
线与⊙的位置关系，并说明理由．
【解析】（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．
（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．
（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可
如图，小明在楼上点
处观察旗杆
，测得旗杆顶部
的仰角为
，测得旗杆底部
的俯角为
，已知点距地面的高
为
．求旗杆的高度．
【解析】过A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知了CE的长，可利用俯角∠CAE的正切函数求出AE的值；进而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函数求出BE的长；BC=BE+CE
已知抛物线
．
（1）该抛物线和
轴的交点坐标是 ▲ ，顶点坐标是 ▲ ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
（3）若该抛物线上两点
的横坐标满足
，试比较
与
的大小．
【解析】（1）
．求出抛物线和轴的交点坐标,代入顶点公式
即可求得顶点坐标；（2）尽量让x选取整数值，通过解析式可求出对应的y的值，填表即可；（3）结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x的增大而减少，因此y1＜y2．
本市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“交通安全知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
|
等级 |
非常了解 |
比较了解 |
基本了解 |
不太了解 |
|
频数 |
40 |
120 |
36 |
4 |
|
频率 |
0．2 |
m |
0．18 |
0．02 |
（1）本次问卷调查取样的样本容量为___▲____，表中的
值为_▲______．
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有学生
人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”交通安全知识的人数约为多少？
【解析】（1）由于非常了解频数40，频率为0.2，即可计算样本容量；表中的m是比较了解的频率，可用频数除以样本容量进行计算；
（2）非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为=频率×360°；
（3）由样本中“比较了解”的频率0.6，可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6．
