如图，抛物线经过
，
，
三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上存在一点
，使
的值最小，求点的坐标以
及的最小值；
（3）在
轴上取一点
，连接
．现有一动点
以每秒
个单位长度的速度从点
出发，沿线段
向点
运动，运动时间为
秒，另有一动点
以某一速度同时从点出发，沿线段
向点
运动，当点、点两点中有一点到达终点时，另一点则停止运动（如右图所示）．在运动的过程中是否存在一个值，使线段
恰好被垂直平分．如果存在，请求出的值和点的速度，如果不存在，请说明理由．
【解析】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，以及利用函数图象和图象上点的性质判断符合某一条件的点是否存在，是一道开放性题目，有利于培养同学们的发散思维能力
如图，射线BN、AM都垂直于线段AB，E为AM上一动点，
⊥
于F，交BN于C，
⊥
于
，连接BD．
⑴求证： 
；
⑵当
为
的中点时，求证：
；
⑶设
，请探究出使
为
等腰三角形的实数
的值．
【解析】(1)中利用⊥
得到直角三角形AEF相似于三角形ABE，然后得到结论。
（2）中，
由⑴有，因为为的中点，所以
则可以得到
从而的得到角相等
（3）中，设
，当使为
等腰三角形时，需要考查谁是腰，分类讨论得到
①
为腰，且为顶角顶点；
②为腰，且
为顶角顶点；
③为底．
①为腰，且为顶角顶点；
解得答案为
某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电 的进价和售价如下表所示：
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价
的政府补贴．农民张大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过
元采购冰箱、彩电共
台，且冰箱的数量不少于彩电数量的
.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？
【解析】（1）总售价×13%=（冰箱总售价+彩电总售价）×13%，根据此关系计算即可；
（2）冰箱总价+彩电总价≤85000；冰箱的数量≥彩电数量的；根据此不等关系求得x的取值范围；总利润为：冰箱总利润+彩电总利润．然后根据自变量的取值选取即可．
如图，
为⊙
的直径，
，
交
于点
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求
的长；
(3)延长
到
，使得
，连接
，试判断直
线与⊙的位置关系，并说明理由．
【解析】（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．
（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．
（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可
如图，小明在楼上点
处观察旗杆
，测得旗杆顶部
的仰角为
，测得旗杆底部
的俯角为
，已知点距地面的高
为
．求旗杆的高度．
【解析】过A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知了CE的长，可利用俯角∠CAE的正切函数求出AE的值；进而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函数求出BE的长；BC=BE+CE
已知抛物线
．
（1）该抛物线和
轴的交点坐标是 ▲ ，顶点坐标是 ▲ ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
（3）若该抛物线上两点
的横坐标满足
，试比较
与
的大小．
【解析】（1）
．求出抛物线和轴的交点坐标,代入顶点公式
即可求得顶点坐标；（2）尽量让x选取整数值，通过解析式可求出对应的y的值，填表即可；（3）结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x的增大而减少，因此y1＜y2．
