Question

已知二次函数，当时，的最大值为5，则实数的值为

Answer

a=2-或a=1

【解析】f（x）的对称轴方程为x=-2，顶点坐标为，显然其顶点横坐标在区间[-4，1]内．

（1）若a＜0，则函数图象开口向下，如图（a），

当x=-2时，函数取得最大值5，即f（-2）=a2-4a-1=5，解得a=2-，（a=2+舍）

（2）若a＞0，函数图象开口向上，如图（b），

当x=1时，函数取得最大值5，即f（1）=5a+a2-1=5，解得a=1（a=-6舍去）．

综上可知，a=2-或a=1．