Question

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DFA；

（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．

Answer

  (1)在矩形中，，

        ．

，,．

．   

(2)由(1)知 ．．

在直角中，，

．

在Rt中，，

       ． 

【解析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再结合一对直角相等即可证明三角形全等；

（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．