Question

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，……，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₅=        。

Answer

【解析】∵n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，∴S△AB1C1=，

连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1 ∵∠B1C1B2=60° ∴A1B1∥B2C1

∴△B1C1B2是等边△，且边长=2， ∴△B1B2D1∽△C1AD1， ∴B1D1：D1C1=1：1， ∴S1=，

同理：B2B3：AC2=1：2，∴B2D2：D2C2=1：2，∴S2=，同理：B3B4：AC3=1：3，

∴B3D3：D3C3=1：3，∴S3=，∴S4=．∴S5=.