Question

填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.  如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF.

求证：（1）∠C=∠F；

（2）AC//DF

Answer

见解析

【解析】证明：（1）∵BC//EF（已知）

∴∠ABC =  ▲ （ ▲ ）

∵AD = BE

∴AD + DB = DB + BE……………………………2分

即  ▲  = DE

在△ABC与△DEF中

AB=DE, ∠ABC=∠E,BC=EF

 ∴△ABC ≌ △DEF（ ▲ ）

∴∠C = ∠F（ ▲ ）   ………4分

（2）∵△ABC ≌ △DEF

∴∠A = ∠FDE（ ▲ ）

∴AC//DF（ ▲ ）   ……………………………………4分

（1）据BC、EF两直线平行，同位角相等，所以∠ABC=∠E（或∠DEF）；由AD+DB=DB+BE，可知AB=DE；

由SAS（或边角边）可判定三角形全等，由全等三角形可推知对应角相等．

（2）由全等三角形判定其对应角相等；再由内错角相等，判断两直线平行．