Question

如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）

Answer

A

【解析】如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，

根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，

设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3-x）2=x2+12，∴x=，

又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3-=，

∴，即，∴DF=，AF=，∴OF=-1=，

∴D的坐标为（-,．故选A．