Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90⁰，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AC=AF.

(1)尺规作图：画出∠CAF的角平分线，交CF于D点（保留作图痕迹，不写画法）.

(2)请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。

Answer

(1)略.

(2)ΔADC≌ΔADF、ΔADC≌ΔCEB、ΔADF≌ΔCEB

证法：若选择ΔADC≌ΔADF，

证明如下： ∵AD平分∠CAF，

∴∠CAD=∠FAD.

   ∵AD⊥CF,

∴∠ADC=∠ADF=90°.

又∵AD=AD,

∴ΔADC≌ΔADF.

【解析】利用三角形全等的判定定律求证。