Question

 如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S_△DBP=27，。

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer

（1）D（0，3）

（2）设P（a，b），则OA=a，OC=，得C（，0）因点C在直线y=kx+3上，得，

ka=－9  DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a

由得a=6，所以，b=－6，m=－36

一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为

（3）x>6

【解析】（1）本题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标．

（2）本题需先根据在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根据S△DBP=27，从而得出BP得长和P点的坐标，即可求出结果．

（3）根据图形从而得出x的取值范围即可．