Question

Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30^o、60^o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．

（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；

（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．

 (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).

Answer

（1）见解析（2）OP=OQ，理由见解析(3) 90o 

【解析】（1）

∴AB=CF，AC=BF

∴四边形ABCF为平行四边形

（用其它判定方法也可）

（2）OP=OQ

理由如下：

∴OP=OQ   

(用平行四边形对称性证明也可)

(3)90o 

（1）证得AB=CF，AC=BF，即可得出结论

（2）由△COQ≌△BOP可得出结论

(3)根据菱形的对角线互相垂直进行解答