Question

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

Answer

（1）（2）当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元（3）

【解析】【解析】
（1）根据题意得解得．

所求一次函数的表达式为．

（2）

       ，

抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，

而，

当时，．

当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．

（3）由，得，

整理得，，解得，．

由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是

24．1，4，10，……       

点的个数

可连成三角形个数

3

1＝

4

4＝

5

10＝

……

……

n

推理：平面上有n个点，过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种方法，取第二个点有B有（n－1）种取法，取第三个点C有（n－2）种取法，所以一共可以作n(n-1)(n-2)个三角形，但ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA是同一个三角形，故应除以6，即。

结论：

（1）利用待定系数法把时，；时，．代入一次函数y=kx+b中，求出k，b即可得到关系式；

（2）根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润=销售额-成本，整理后根据x的取值范围求出最大利润．

（3）令函数关系式W=500，解得x，然后进行讨论．