Question

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．

（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．

（3）在（2）条件下求图中的阴影部分面积。（结果可含）

Answer

1）CD与⊙O相切，证明略；  3分

（2） ；2分

（3）。3分

【解析】（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；

（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的长即可．

（3）根据阴影部分的面积=三角形ADC的面积+(扇形OCB的面积-三角形OCB的面积)，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可得到阴影部分的面积