Question

已知：点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上，O是坐标原点，点C在射线AO上，点D在线段OB上，直线AD与线段BC相交于点P，设=a， =b，=k。

（1）如图1，当a=，b=1时，请求出k的值；

（2）当a=，b=1时(如图2)，请求出k的值；当a=，b=时，k= ▲；

（3）根据以上探索研究，请你解决以下问题：①请直接写出用含a，b代数式表示k=▲；② 若点A(8,0)，点B（0，6），C（－2，0），直线AD为：y=－x+4，则k=▲。

Answer

（1）k=；   2分

（2）k=；k=；4分

（3）k=；k=；4分

【解析】第一问中，因为由题意可知，C是OA的中点， D是OB的中点，因此CD//AB

则利用平行的性质，相似比可知，=CD:AB=1:2，得到k的值。

第二问中，当当a=，b=1时，则C是OA的三等分点， D是OB的中点，利用相似比可知得到k的值为1/3,同理当a=，b=时，等分比得到相似比，从而得到结论

第三问中，综合以上的结论可知，k=，那么当点A(8,0)，点B（0，6），C（－2，0），直线AD为：y=－x+4，求出点D的坐标，得到相似比，从而得到结论