Question

如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为第二次将纸片折叠使点与

点重合，折痕与交于点；设的中点为，

第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点，… .按上述方法折叠，

第n次折叠后的折痕与交于点，则=  ▲   ，=  ▲   ．

…

                                         

Answer

2，

【解析】∵矩形纸片ABCD中，AB=，BC=，∴BD=4，

（1）当n=1时，∵第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1，

∴O1D=O1B=2，∴BO1=2=；

（2）当n=2时，∵第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2，O1D的中点为D1，∴O2D1=BO2===，

∵设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，

∴O3D2=O3B=，∴以此类推，当n次折叠后，BOn=