Question

如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

1.求证：△ABC≌△DCB

2.过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

Answer

1.如图，在△ABC和△DCB中，

∵AB= DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB．    4分

2.据已知有BN＝CN．证明如下：

∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四边形BMCN是平行四边形．······· 6分

由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，

∴四边形BMCN是菱形．∴BN=CN．             （8分）

【解析】（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；

（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN