Question

如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

Answer

①添加条件：AE=AF，

证明：在△AED与△AFD中，

∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，

∴△AED≌△AFD（SAS），

②添加条件：∠EDA=∠FDA，

证明：在△AED与△AFD中，

∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，

∴△AED≌△AFD（ASA）．

【解析】要证两三角形全等的判定，已经有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证．