Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图像与反比例函数的图像的一个交点为A（-1，n）.

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 若P是坐标轴上的一点，且满足PA=0A，直接写出P的坐标.

Answer

（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上．

∴n=﹣2×（﹣1）=2

∴点A的坐标为（﹣1，2）

∵点A在反比例函数的图象上．

∴k=﹣2

∴反比例函数的解析式是y=﹣．

（2）∵A（﹣1，2），

∴OA==，

∵点P在坐标轴上，

∴当点P在x轴上时设P（x，0），

∵PA=OA，

∴=，解得x=﹣2；

当点P在y轴上时，设P（0，y），

∴=，解得y=4；

当点P在坐标原点，则P（0，0）．

∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．

【解析】（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；

（2）以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P．