Question

如图所示，已知：点，，．在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的周长等于     ▲     ．

Answer

【解析】∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，

依此类推，第n个等边三角形的边长等于．第n个等边三角形的周长等于.