Question

如图，已知线段及∠O.

（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果∠B=30°，求△BEF与△ABC的面积之比．

Answer

（1）作三角形图                   ……………………………………………………4分

（4分分【解析】
作已知角、2倍角、取BC=a、完成三角形各1分）

（2）作BC中垂线               ………………………………………………………1分

连结EC，因为∠B=30°，△BEF≌△EFC≌△AEC，          …………………1分

所以△BEF与△ABC的面积之比为1：3          …………………………………2分

【解析】（1）先作一个角等于已知角，即∠CBA=∠O，截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠ACB=2∠O，△ABC即为所求；

（2）由∠B=30°，可得∠ACB=60°，根据三角函数可求得AB的长，则△ABC∽△FBE，从而得出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案即可．