Question

为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，湖州市决定从2010年12月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理. 某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题. 有A、B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表：

类型	占地面积/m^2	可供使用幢数	造价（万元）
A	15	18	1.5
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m²，该街道共有490幢居民楼.

（1）满足条件的建造方案共有几种?写出解答过程．

（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元．

Answer

(1) 设建造A型处理点 x 个，则建造B 型处理点(20－x )个……………1分

依题意得：                   ……………………2分；

解得 6≤x≤                                   ……………………2分

∵x为整数，∴x =6，7，8 ，9有四种方案            ……………………1分

(2)设建造A型处理点 x 个时，总费用为y万元，则：

         y = 1.5x + 2.1( 20－x) = －0.6x+ 42                     ……………2分

∵－0.6< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，

此时y= 36.6( 万元 )              ……………………………………………2分

（也可以逐个计算比较得建9个A型方案最省）

【解析】（1）首先依据题意得出不等关系即可供建造垃圾初级处理点占地面积＜等于370m2，居民楼的数量＜等于490幢，由此列出不等式组，从而解决问题．

（2）本题可根据题意求出总费用为y与A型处理点的个数x之间的函数关系，从而根据一次函数的增减性来解决问题．