Question

 用长度为32m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为一个矩形，上部为一个等边三角形。当下部的矩形面积最大时，求矩形的AB、BC的边长各为多少m？并求此时整个金属框的面积是多少？

Answer

AB=4m，BC=8m，

【解析】【解析】
(1)设AB=x，矩形ABCD的面积为y，则：BC=16－2x

      得：

…………………2分

当时，矩形ABCD的面积有最大值

∴AB=4m，BC=8m……………3分

(2)  画EH⊥CD，垂足为H

∵△CDE是等边三角形

∴CH=DH=2

∴………       1分

∴S△CDE=………    1分

又∵时，y最大值=32…… 2分

整个金属框的面积＝ ………  1分

（1）设AB=x，矩形ABCD的面积为y，根据面积计算公式得：y=x×（16-2x）y=-2x2+16x，根据x的取值即可求得y的最大值；

（2）作EH⊥CD，垂足为H，则可求△CDE的面积，计算矩形ABCD与△CDE的面积之和即可解题．