Question

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：

（1）求与的关系式；（4分）

（2）当取何值时，的值最大？（4分）

（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？（4分）

Answer

（1）（2），的值最大为2450（3）75

【解析】【解析】
（1），

与的关系式为：．    ………（4分）

（2），

当时，50＜x≤90内，的值最大为2450．   ………（4分）

（3）当时，可得方程．

解这个方程，得，．

根据题意，不合题意应舍去．

当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．    ………（4分）

（1）利用每千克销售利润×销售量=总销售利润列出函数关系式，整理即可解答；

（2）利用配方法可求最值；

（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题