Question

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2,4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA。

（1）求△OAB的面积；

（2）若抛物线经过点A。

   ①求c的值；

②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）。

Answer

（1）4（2）①4②1＜m＜3

【解析】【解析】
（1）∵点A的坐标是（﹣2，4），AB⊥y轴，

∴AB=2，OB=4，

∴△OAB的面积为：×AB×OB=×2×4=4              4分

（2）①把点A的坐标（﹣2，4）代入y=﹣x2﹣2x+c中，

﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c=4，

∴c=4，

②∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5，

∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，5），

AB的中点E的坐标是（﹣1，4），OA的中点F的坐标是（﹣1，2），

∴m的取值范围是：1＜m＜3，                                          4分

（1）由A点坐标可得AB=2，OB=4，再利用三角形面积易求△OAB的面积；

（2）①把（-2，4）的值代入函数解析式，即可求c；

②先求出AO的解析式，再求出二次函数顶点的坐标，再求出AB的中点E的坐标和OA的中点F的坐标，那么进而可求m．