Question

如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连结BF。

（1）求证：DB=CF；

（2）在△ABC中添加一个条件：       ，使四边形BDCF为      （填：矩形或菱形）。

Answer

（1）证明：∵CF∥AB，∴∠EAD=∠CFE，∠AED=∠CEF，∵E是CD的中点，∴CE=DE，∴△BCD≌△CEB（AAS），∴AD=CF，

∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴BD = CF。

（2）AC=BC，矩形；或 ∠ACB=90°，菱形。 

【解析】（1）根据CF∥AB，可知∠DAE=∠CFE，得出△ADE≌△FCE，再根据等量代换可知DB=CF，

（2）根据DB=CF，DB∥CF，可知四边形BDCF为平行四边形，再根据AC=BC，AD=DB，得出四边形BDCF是矩形．