Question

某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元．设购进T恤x件，衬衫y件．三款服装的进价和预售价如下表：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元．

①求出预估利润W（元）与T恤x（件）的函数关系式；（注：预估利润W＝预售总额－进货款－各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件．

Answer

（1）由题意，得 50x＋80y＋70（60－x－y）= 3700，整理得 y=2x－50．

（2）①由题意，得 W= 120x＋160y＋130（60－x－y）－3700－300，

整理得  W=50x＋2300

② 为求x的取值范围，需满足三个条件：x≥10；y≥10；60－x－y≥10；

整理转化为列不等式组，得，解得30≤x≤

∵ x为整数，∴ x的取值是30、31、32、33；

∵W是x的一次函数，k=50＞0，∴W随x的增大而增大．

∴当x取最大值33时，W有最大值，最大值为3950元．

此时对应购进T恤33件，衬衫16，裤子11件．

【解析】（1）根据“恰好用完所带的进货款3700元”，可列方程求解。

（2）求最大值可把问题转化为函数问题解决，该题涉及的是一次函数，W随x的增大而增大，故x取最大值33时，W有最大值。