在平面坐标系xoy中，直线
与x，y轴交于点A，B，作△AOB为外接⊙E.将直角三角板的30°角的顶点C摆放在圆弧上，三角板的两边始终过点O，A，并且不断地转动三角板.
（1）如图1，当点C与B重合时，连接OE求扇形EOA的面积；
（2）当
时，求经过A，O，C三点的抛物线的解析式，直接写出顶点坐标；
（3）如图2，在转动中，过C作⊙E的切线，交y轴于D，当A，C，D，B四点围成的四边形是梯形时，求点D的坐标.
阅读材料：如图1：直线
，点A，B，C，D分别在
和
上，因为“两平行线间的距离处处相等”，所以
，
.
解决问题：如图2：在梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于点O，
（n＞1的正实数），梯形ABCD的面积为S.请回答下列问题：
（1）请直接写出相应的值：①当n=2时，
= ▲ S；②当n=3时，= ▲ S；
③= ▲ S（用n的代数式表示）；
（2）如图3，点E，F分别在AD，BC的中点， EF分别交AC，BD于M，N，，求
的值（用n的代数式表示）；
（3）在（2）中，根据上面的结论，当
时，直接写出n的值.
沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟，小明到图书馆的速度为 ▲ 千米/分钟；
（2）请你求出小聪返回学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；
（3）当小聪与小明相距不超过
千米时（t≥30），求他们经过的时间t的取值范围
如图，AB是⊙O的直径，点C在AB延长线上，点D在⊙O上，连接AD，BD，BO=BC=BD，OE⊥BD于E，连接AE.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，求AE的长.
“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，数学教师在我市某中学八年级学生中随机抽取50名进行调查，将捐款情况进行统计，并绘制了两个不完整的统计图．根据如图提供的信息解答问题：
（1）求a，m的值；
（2）求100元所在扇形的圆心角的度数，并补完条形统计图；
（3）若该校八年级共有500人进行了捐款，请你估计这500人的平均捐款是多少元.
如图，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离．他在距A树30 m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°．求A，B两树之间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
