Question

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，。

求证：AB∥CD

Answer

∵

        ∴AD=BC,∠ADB=∠ACB

       ∵∠AOD=∠BOC

        ∴△ADO≌△BCO

      ∴AO=BO,CO=DO

      ∴∠OAB=∠OBA, ∠ODC=∠OCD

     ∴∠OAB=∠OCD

     ∴AB∥CD

【解析】先证出△ADO≌△BCO，然后得出△ABO与△CDO是等腰三角形，得出∠OAB=∠OCD，从而证出AB∥CD.