Question

如图、A、B、C、三市在同一直线上，某天然气公司的主输气管道从A市沿的线路输送天然气，某测绘员测得D市在A市东北方向，在B市正北方向，在C市北偏西方向。C市在A市北偏东方向。B、D两市相距20km，问天然气从A市输送到D市的路程是多少？（结果保留整数，参考数据： ）

Answer

过B作BH⊥AD于H．

依题意∠BDH=45°，∠CBD=75°，∠BAD=75°-45°=30°．

在Rt△BDH中，HD=BH=BD•cos45°=10，

在Rt△ABH中，AH=，

AB=，

∴AD=AH+HD=．

∵∠ABD=180°-75°=105°，

∴∠ADC=45°+60°=105°，

∴∠ABD=∠ADC．

又∠DAB=∠CAD，

∴△ABD∽△ADC，

∴，即，

解得：AC=20+10，CD=10+10．

∴奥运圣火从A地到D地的路程是AC+CD=20+10+10+10≈79（km）．

【解析】由已知D地在A地北偏东45°方向，C地在A地北偏东75°方向，D地在A地北偏东45°方向可知∠DAB=30°∠ADB=45°，则在△ABD中已知两角和边BD=2km，求AD的长，可以通过作AD边上的高转化为解直角三角形解决．