Question

国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴，规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查，某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图（1）所示的一次函数关系。随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低，且z与x之间大致满足如图（2）所示的一次函数关系。

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？

（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式。

（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值。

Answer

（1）该商场销售家电的总收益为800×200=160000（元）                      

（2）根据题意设

y=k1x+800，Z=k2x+200

∴400k1+800=1200，200k2+200=160

解得k1=1，k2=-

∴y=x+800，Z=-x+200．                        

(3)W=yZ=（x+800）•（-x+200）=-（x-100）2+162000．

∵-＜0，∴W有最大值．当x=100时，W最大=162000

∴政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值

其最大值为162000元．                        

【解析】（1）总收益=每台收益×总台数；

（2）结合图象信息分别利用待定系数法求解；

（3）把y与z的表达式代入进行整理，求函数最值．