Question

如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N；下列结论错误的是（　　）

A、四边形EDCN是菱形                    B、四边形MNCD是等腰梯形

C、△AEM与△CBN相似                    D、△AEN与△EDM全等

Answer

C

【解析】A．∵正五边形的每个内角等于，且AE＝AB，∴∠AEB＝360，∴∠BED＝720。

  ∴∠BED＋∠EDC＝1800。∴EB∥DC。同理NC∥ED。∴四边形EDCN是平行四边形。

           又∵ED＝DC，∴四边形EDCN菱形。结论正确。

        B．由A的结论有NC＝ED，MD＝BC，而ED＝BC，∴NC＝MD

           又∵MN≠DC，∴四边形MNCD是等腰梯形。结论正确。

        C．∵△AEM中三个角的度数分别为360，360，1080，而△CBN中三个角的度数分别为360，720，720。∴△AEM与△CBN不相似。结论错误。

        D．用AAS易证△AEN与△EDM全等。结论正确。

故选C。