Question

如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连结CF、DE，有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③AC＝BD；④△DCE≌△CDF，其中正确的结论是＿＿＿＿＿＿（把你认为正确结论的序号填上。）

Answer

①②③

【解析】①设D（x， ），则F（x，0），

由图象可知x＞0，k＞0，

∴△DEF的面积是 × ×x= k，

同理可知：△CEF的面积是 k，

∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴①正确；

②即△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，

∴EF∥CD，

即AB∥EF，

∴△AOB∽△FOE，∴②正确；

③∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四边形BDFE是平行四边形，

∴BD=EF，

同理EF=AC，

∴AC=BD，∴③正确；

④条件不足，无法证出两三角形全等的条件，∴④错误；