Question

生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50° ≤ α ≤ 70° (α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC . (结果保留两个有效数字，sin70° ≈ 0.94，sin50° ≈ 0.77，cos70° ≈ 0.34 ，cos50° ≈ 0.64 )

         

Answer

当α=70°时，梯子顶端达到的最大高度，

∵sinα=，

∴AC = sin70°×6≈0.94×6=5.64≈5.6(米)

答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米.

【解析】易得α越大，梯子顶端达到最大高度，利用70°正弦值可得最大高度AC．