Question

为了更好地治理木兰溪水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A B两种设备，A B单价分别为a万元/台 b万元/台 月处理污水分别为240吨/月 200吨/月 ，经调查 买一台A型设备比买一台B型设备多2万元 ， 购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元。

1.求a.、 b的值 。

2.经预算；市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元 ，你认为该公司有哪几种购买方案？

3.在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案

Answer

1.设A，B两种型号的设备每台的价格分别是a，b万元，（1分）

则（2分）

∴

所以A，B两种型号的设备每台的价格分别是12万元和10万元（4分）

2.设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则：（5分）

12x+10（10-x）≤105（7分）

∴x≤2.5（10分）

∵x取非负整数∴x=0，1，2

则有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台（9分）

3.设购买A型号设备m台，（10分）

，（12分）

∴1≤m≤2.5，

∴m=1或2，

A型买的越少越省钱，所以买A型设备1台，B型的9台最省钱．（14分）

【解析】（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，本题等量关系为A型设备的价格-B型设备的价格=2万元，3台B型设备的价格-2台A型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题．

（2）根据题意列出不等方程组，再解出未知量的取值范围．

（3）设购买A型号设备m台，则B型为（10-m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，可列不等式组求解．