Question

如图, 在直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在X轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）.

（1）直接写出点C的坐标；

（2）若反比例函数 的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求 的值及反比例函数的解析式；

（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接 EF，在线段AB上（端点除外）找一点P，使得：S△PEF＝S△CEF，并求出点P的坐标.

Answer

（1）C（3,0）（2）3/2，（3）(1，1)

【解析】【解析】
（1）C（3,0）………………………………………（3分）

   （2）设直线AC的解析式为，则

 ，解得：

∴直线AC的解析式为 …………………………………………………（4分）

∵点E（2，m）在直线AC上

∴

∴……………………（5分）

∵反比例函数y＝ 的图象经过点E

∴

∴反比例函数的解析式为 ……………………………………………………（7分）

（3）在中，当时， ∴  ………………………………（8分）

过点C作直线PC∥EF交AB于P，

则  ………………………（9分）

设直线EF的解析式为

        ∴  解得：  ∴   ……………（10分）

     设直线PC的解析式为，并把C(3，0)代入得： 

 ∴…………………………………………………………………（12分）

当时，y＝1  ∴点P(1，1)      ………………………………………（13分）

（1）由D点坐标得

（2）求出直线AC的解析式，把E的坐标代入求出m的值，从而求得反比例函数的解析式

（3）过点C作直线PC∥EF交AB于P，求出直线EF的解析式，得出直线PC的解析式，从而求出点P的坐标